De la rentabilité des capitaux propres (R_cp) et de l’effet de levier

Rappel de cours : fondement, explication et exemples (MP et MAPD)

Rappel de cours

Une des approches les plus complètes pour appréhender la rentabilité financière consiste à utiliser la relation de l’effet de levier, liée à l’optique patrimoniale du bilan (l’estimation des emplois et des ressources est faite dans cette optique).
L’objectif dans l’analyse financière est d’expliquer la rentabilité réalisée par les apporteurs de fonds propres par l’activité économique, la politique de financement, les niveaux d’imposition.
Inversement dans l’objectif de planifier les décisions de financement, le gestionnaire financier peut utiliser cette relation pour évaluer le coût des fonds propres, le coût d’opportunité pour les actionnaires donc en valeurs de marché.

• Des taux [Up ]

Les fonds sont appréhender en valeur de début d’exercice. L’optique patrimoniale du bilan :

Soient en valeur monétaire, K_e la rentabilité de l'actif économique avant impôt, K_d le coût de la dette avant impôt, K_t la rentabilité de l’impôt et K_cp la rentabilité financière des fonds propres après impôt. La notation R signifie les rendements, exprimés en relatif. La représentation du compte de résultat est la suivante :

Les relations sont alors les suivantes :

K_cp = K_e - K_d - K_t

CP.R_cp = [ A_e.R_e - D.R_d ] . (1-R_t)

D’où K_cp = [ K_e + (K_e – K_d ) . D/CP ] . (1- R_t).

Cette dernière relation montre que la rentabilité financière après impôt, R_cp, est égale à la somme de la rentabilité économique après impôt [R_e (1 - t)], et d'une prime liée à l'effet de levier [(R_e - R_d) D/CP (1 - R_t)].

Food for thought [Up ]

En conséquence, l’équation différentielle est la suivante.

dR_cp = dR_t . dR_cp / dR_t + dK_e . dR_cp / dK_e + dR_d . dR_cp / dR_d + d(D/CP) . dR_cp / d(D/CP)

Exercices

A/ Enoncé 1: [Up ]
La société MP envisage d'effectuer un investissement d'un montant de 1 MF au début de l'exercice N +1. La direction s'interroge sur le financement du projet et vous communique certaines informations :

Le résultat de N sera distribué à raison de 50%. Le résultat prévisionnel avant charges d'intérêts et IS est estimé pour N+1 à 571 000. Taux des dettes financières 10%.

Questions:

(1) Calculer le taux de rentabilité financière au 31/12/N
(2) Calculer ce taux au 31/12/N+1, dans les trois hypothèses suivantes :
- un financement par augmentation du capital
- les taux d’emprunt sont de 8%
- les taux d’emprunt sont de 15%

Réponses:

La rentabilité financière de l’exercice N correspond au rapport entre le résultat net et les fonds avancés par les actionnaires au début de l’année, soit 0,2/2 = R_cp = 10%. Comme R_d = 10%, et la rentabilité économique est de 0,2 + 1,8 . 0,1 (le résultat d’exploitation) sur 3,8 ( 2 + 1.8 = l’actif économique ), on obtient un effet de levier nul car la rentabilité économique égale le coût de la dette.

Dans l’hypothèse d’un financement par augmentation des capitaux propres, le passif se compose de 3,1 de CP ( 2 + 0,2/2 + 1) et de 1,3 de D (1,8 – 0,5), la rentabilité économique est alors de 0,571 / 4,4 soit 12.98%. Comme le coût de la dette est de 10 %, on obtient une rentabilité des actions de K_cp = ( 0,571 – 0,13 ) / 3,1 = 12,98 + ( 12,98 – 10 ) . 1,3/3,1 = 14,23 %.

Avec un financement par emprunt à 8%, la structure financière passe à 2,1 de CP pour 2,3 de dettes, la rentabilité économique n’étant pas dépendante de celle-ci, on obtient par application de la dernière équation, R_cp = 17,19 % = (0,571 – 0,13 – 0,08 ) / 2,1, ou par le levier de 7,19 %. A noter que le coût de la dette passe à 9,13 % = 0,13 + 0,08 de charges financières pour 2,3 de montants bruts.

Avec un financement à 15%, le coût de la dette passe à 12,17 %, et la rentabilité financière des actions à 13,86 %.

De la nourriture pour l’esprit : l’explication du passage de la rentabilité financière de 10 % en N à 17,19 % en N+1 est la suivante :

dR_cp = dR_e . dR_cp / dR_e + dR_d . dR_cp / dR_d + d(D/CP) . dR_cp / d(D/CP)

dR_cp = (12,98 – 10).(1 + 2,3/2,1) + (10 – 9,13).(2,3/2,1) + (2,3/2,1 – 1,8/2).(10-10)

dR_cp = 6,24 + 0,95 + 0 = 7,19 = 17,19 - 10

C’est à dire que les 4/5 de l’amélioration de la rentabilité financière s’explique par l’amélioration de la rentabilité économique liée au projet, pour un financement de celui-ci à 8% par emprunt.

B/ Enoncé 2: [Up ]
La société MAPD vous communique les données suivantes en MF.
Sachant que R_t = 40 %, calculez R_cp de Roméo en 1994 et en 1995.
Un des responsables de l'entreprise Roméo explique cette baisse par la hausse du taux d'intérêt et l'augmentation de l'endettement due à une " forte politique d'investissement". Le croyez vous ?

Réponses:

Rcp baisse de plus de 3 points. Cette baisse n'est pas due à l'augmentation de l'endettement ni à la hausse des taux d'intérêt, contrairement à l'explication d'un responsable de l'entreprise, mais à la forte baisse de la rentabilité économique. Re > Rd, l'entreprise Roméo bénéficie d'un effet de levier positif. (L = 0,7) : Rf = (11 + (11 - 9,02) 0,7) 0,6 = 7,43

Up ]